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已知的直径,,点在线段的延长线上运动,点上运动(不与点重合),连接,且
(1)当时(如图),求证:的切线;
(2)当时,所在直线于相交,设另一交点为,连接
①当中点时,求的周长;
②连接,是否存在四边形为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时的值;若不存在,请说明理由.

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参考解答:
发表于2017-12-08 10:29 | 只看该作者    初次引用:教学资源库
(1)连接,如答图①所示.
由题意可知,

由勾股定理的逆定理可知,为直角三角形,则
又∵点上,
的切线.
(2)①如答图②所示,连接,则有
为等边三角形
,∴
,∴

因此是含度角的直角三角形,是等腰直角三角形.
中,
在等腰直角中,
的周长为:
②存在,这样的梯形有2个.
答图③是点位于上方的情形,同理在下方还有一个梯形,它们关于直线成轴对称.
,∴
,∴
∵四边形为梯形,∴,∴

中,


则有

,∴

综上所述,存在四边形为梯形,这样的梯形有2个,此时
 

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